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OTIMIZAÇÃO = Deseja-se construir um oleoduto ligando dois pontos... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=11071 |
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Autor: | jorgeluis [ 08 mai 2016, 14:12 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: OTIMIZAÇÃO = Deseja-se construir um oleoduto ligando dois pontos... | ||
Veja a figura: Distancia entre C e B: \(x^2=4^2-1^2 x=\sqrt{15}km\) Já que o custo sob a água é 4x maior que o da superfifície, então, C deve ficar o mais próximo possível de A, ou seja, C deve ficar em um reta perpendicular a A (1km de A) e em uma reta coincidente a B (a \(\sqrt{15}km\) de B).
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Autor: | Estanislau [ 08 mai 2016, 16:37 ] |
Título da Pergunta: | Re: OTIMIZAÇÃO = Deseja-se construir um oleoduto ligando dois pontos... |
jorgeluis Escreveu: Já que o custo sob a água é 4x maior que o da superfifície, então, C deve ficar o mais próximo possível de A Não se segue. |
Autor: | Sobolev [ 08 mai 2016, 17:35 ] |
Título da Pergunta: | Re: OTIMIZAÇÃO = Deseja-se construir um oleoduto ligando dois pontos... |
Jorge, O seu raciocínio não é correcto pois não leva em conta o facto de nessa situação a distância ser maior do que se o ponto de saída de água se der após perpendicular de A. De facto, se calcular a distância (dentro e fora de água) assumindo que a saída de água se dá x metros após a perpendicular, verá que o custo é dado pela expressão \(Custo(x) = 4 \sqrt{1+x^2}+\sqrt{15}-x\) O mínimo desta função é atingido para \(x = 1/\sqrt{15}\) e não para x=0 (como aconteceria na solução que propõe). |
Autor: | lucasgg [ 08 mai 2016, 17:37 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: OTIMIZAÇÃO = Deseja-se construir um oleoduto ligando dois pontos... | ||
Fiz uma imagem xd
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