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| Demonstração da derivada de arccotg(x). https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=11113 |
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| Autor: | GustavoFerreira [ 12 mai 2016, 18:19 ] |
| Título da Pergunta: | Demonstração da derivada de arccotg(x). |
Favor demonstrar o cálculo da derivada de arccotg(x). |
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| Autor: | skaa [ 12 mai 2016, 21:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração da derivada de arccotg(x). [resolvida] |
\((f^{-1})'(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}\) \((arccot)'(x)=\frac{1}{cot'(arccot(x))}=(*)\) \(cot'(t)=-\frac{1}{sin^2x}=-\frac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}=-(cot^2x+1)\) \((*)=-\frac{1}{cot^2(arccot(x))+1}=-\frac{1}{x^2+1}\) |
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