Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Duas fábricas A e B estão a 4 km de distância uma da outra, e emitem
partículas que poluem a área entre elas. Considerando que a
poluição é inversamente proporcional ao cubo da distância até cada
fábrica, e que a fábrica A emite 3 vezes mais partículas que a fábrica
B, em que posição entre A e B a poluição é mínima?

A demonstração da resolução aparece anexo.

Porém não entendi qual propriedade foi utilizada quando aparece \(\frac{9}{x^4}=\frac{3}{(4-x)^4}\) e obtemos \(\frac{(4-x)^4}{x^4}=\frac{3}{9}\)

A principio teríamos que utilizar expansão binomial, e seria bem mais trabalhoso, porem o resultado seria o mesmo.

\(\frac{9}{x^4} = \frac{3}{(4-x)^4} \Leftrightarrow 9(4-x)^4 = 3x^4 \Leftrightarrow (4-x)^4= \frac{3x^4}{9}\Leftrightarrow \frac{(4-x)^4}{x^4}=\frac{3}{9}\)