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 Título da Pergunta: Derivada de "e^(√x)
MensagemEnviado: 23 set 2016, 18:14 
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Olá, pessoal! Boa tarde!
Estava a fazer alguns exercícios de derivada e me surgiu uma dúvida:
f(g(x)) = y = e√x

Porém, tive uma curiosidade. Meu professor resolveu o exercício assim:
Pela regra da cadeia...
y' = f'(g(x)).g'(x)
y' = f'(u).u' -> sendo que u = g(x), então u' = 1/(2√x)
y' = (eu)'.u'
E a partir daí...
y' = eu.u'
y' = e√x.(1/(2√x))
y' = e√x/(2√x)

Mas, pra mim, esse (eu)' só confundiu tudo. Ora, se a derivada de eu é eu.u', por que não resultou em eu.(u')², então resultando em e√x/4x ?


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 Título da Pergunta: Re: Derivada de "e^(√x)
MensagemEnviado: 23 set 2016, 18:37 
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Se \(f(x) = e^{\sqrt{x}}\) então conforme você, seu professor e a regra da cadeia teremos:
\(f'(x) = \left(e^{\sqrt{x}}\right)' \cdot \left({\sqrt{x}}\right)'\) que dá o resultado explicitado por você.

Não estou entendendo sua interpretação para
feedsoal Escreveu:
por que não resultou em eu.(u')², então resultando em e√x/4x ?


De onde vem esse "quadrado" na sua última expressão?

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Fraol
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 Título da Pergunta: Re: Derivada de "e^(√x)
MensagemEnviado: 23 set 2016, 18:45 
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Fraol Escreveu:
De onde vem esse "quadrado" na sua última expressão?


(eu)'
.u' = (eu.u').u' = eu.(u')²


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 Título da Pergunta: Re: Derivada de "e^(√x)
MensagemEnviado: 23 set 2016, 18:55 
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Ah! tá! Eu e o gabarito da solução inicial "cometemos um erro de grafia":

Onde está:
Fraol Escreveu:
\(f'(x) = \left(e^{\sqrt{x}}\right)' \cdot \left({\sqrt{x}}\right)'\)


O melhor é expressar (já derivando a exponencial para não dar confusão):
Fraol Escreveu:
\(f'(x) = \left(e^{\sqrt{x}}\right) \cdot \left({\sqrt{x}}\right)'\)

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Fraol
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MensagemEnviado: 23 set 2016, 19:04 
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Ao dizer que \(y' = (e^u)' \cdot u'\) fica a impressão que devíamos derivar de novo a exponencial (daí chegaria no seu quadrado ).

Uma notação menos ambígua para essa derivação é a de Leibniz: \(y' = \frac{de^u}{du} \cdot \frac{du}{dx}\)

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Fraol
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 Título da Pergunta: Re: Derivada de "e^(√x)
MensagemEnviado: 23 set 2016, 19:12 
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Fraol Escreveu:
Ao dizer que \(y' = (e^u)' \cdot u'\) fica a impressão que devíamos derivar de novo a exponencial (daí chegaria no seu quadrado ).

Uma notação menos ambígua para essa derivação é a de Leibniz: \(y' = \frac{de^u}{du} \cdot \frac{du}{dx}\)


Com essa notação ficou muito mais simples. Muito obrigado pela resposta!


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