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por que não resultou em e^u.(u')², então resultando em e^√x/4x ?

De onde vem esse "quadrado" na sua última expressão?

\(f'(x) = \left(e^{\sqrt{x}}\right)' \cdot \left({\sqrt{x}}\right)'\)

\(f'(x) = \left(e^{\sqrt{x}}\right) \cdot \left({\sqrt{x}}\right)'\)

Ao dizer que \(y' = (e^u)' \cdot u'\) fica a impressão que devíamos derivar de novo a exponencial (daí chegaria no seu quadrado ).

Uma notação menos ambígua para essa derivação é a de Leibniz: \(y' = \frac{de^u}{du} \cdot \frac{du}{dx}\)

Autor:	feedsoal [ 23 set 2016, 18:14 ]
Título da Pergunta:	Derivada de "e^(√x)
Olá, pessoal! Boa tarde! Estava a fazer alguns exercícios de derivada e me surgiu uma dúvida: f(g(x)) = y = e^√x Porém, tive uma curiosidade. Meu professor resolveu o exercício assim: Pela regra da cadeia... y' = f'(g(x)).g'(x) y' = f'(u).u' -> sendo que u = g(x), então u' = 1/(2√x) y' = (e^u)'.u' E a partir daí... y' = e^u.u' y' = e^√x.(1/(2√x)) y' = e^√x/(2√x) Mas, pra mim, esse (e^u)' só confundiu tudo. Ora, se a derivada de e^u é e^u.u', por que não resultou em e^u.(u')², então resultando em e^√x/4x ?

Autor:	Fraol [ 23 set 2016, 18:37 ]
Título da Pergunta:	Re: Derivada de "e^(√x)
Se \(f(x) = e^{\sqrt{x}}\) então conforme você, seu professor e a regra da cadeia teremos: \(f'(x) = \left(e^{\sqrt{x}}\right)' \cdot \left({\sqrt{x}}\right)'\) que dá o resultado explicitado por você. Não estou entendendo sua interpretação para feedsoal Escreveu: por que não resultou em e^u.(u')², então resultando em e^√x/4x ? De onde vem esse "quadrado" na sua última expressão?

Autor:	feedsoal [ 23 set 2016, 18:45 ]
Título da Pergunta:	Re: Derivada de "e^(√x)
Fraol Escreveu: De onde vem esse "quadrado" na sua última expressão? (e^u)'.u' = (e^u.u').u' = e^u.(u')²

Autor:	Fraol [ 23 set 2016, 18:55 ]
Título da Pergunta:	Re: Derivada de "e^(√x)
Ah! tá! Eu e o gabarito da solução inicial "cometemos um erro de grafia": Onde está: Fraol Escreveu: \(f'(x) = \left(e^{\sqrt{x}}\right)' \cdot \left({\sqrt{x}}\right)'\) O melhor é expressar (já derivando a exponencial para não dar confusão): Fraol Escreveu: \(f'(x) = \left(e^{\sqrt{x}}\right) \cdot \left({\sqrt{x}}\right)'\)

Autor:	Fraol [ 23 set 2016, 19:04 ]
Título da Pergunta:	Re: Derivada de "e^(√x) [resolvida]
Ao dizer que \(y' = (e^u)' \cdot u'\) fica a impressão que devíamos derivar de novo a exponencial (daí chegaria no seu quadrado ). Uma notação menos ambígua para essa derivação é a de Leibniz: \(y' = \frac{de^u}{du} \cdot \frac{du}{dx}\)

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Derivada de "e^(√x) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=11775	Página 1 de 1

Autor:	feedsoal [ 23 set 2016, 19:12 ]
Título da Pergunta:	Re: Derivada de "e^(√x)
Fraol Escreveu: Ao dizer que \(y' = (e^u)' \cdot u'\) fica a impressão que devíamos derivar de novo a exponencial (daí chegaria no seu quadrado ). Uma notação menos ambígua para essa derivação é a de Leibniz: \(y' = \frac{de^u}{du} \cdot \frac{du}{dx}\) Com essa notação ficou muito mais simples. Muito obrigado pela resposta!

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