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| Variaveis Separaveis Y'=(1-y)(2-y) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=11813 |
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| Autor: | mitsugui [ 02 Oct 2016, 20:42 ] |
| Título da Pergunta: | Variaveis Separaveis Y'=(1-y)(2-y) |
A resposta final tem que dar y=(Ce^x-2)/(Ce^x-1) |
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| Autor: | Sobolev [ 03 Oct 2016, 09:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Variaveis Separaveis Y'=(1-y)(2-y) |
A solução geral é dada na forma implicita por \(\int \dfrac{1}{(y-1)(y-2)} dy = \int dx \Leftrightarrow \log \frac{2-y}{1-y} = x + K\Leftrightarrow \frac{2-y}{1-y} = e^{x+K}\Leftrightarrow \frac{(1-y)+1}{1-y} = e^{x+K}\Leftrightarrow 1+ \frac{1}{y-1} = C e^x \Leftrightarrow \frac{1}{1-y} = C e^x-1\Leftrightarrow 1-y = \frac{1}{C e^x-1}\Leftrightarrow y = 1- \frac{1}{Ce^x-1}=\frac{Ce^x-1-1}{Ce^x-1} = \frac{Ce^x-2}{Ce^x-1}\) |
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