Calcular o limite da função diferenciável
02 Oct 2016, 22:24
Esse exercicio está na minha lista de derivadas porém não estou conseguindo resolver, não posso usar integral porque ainda não aprendemos, então tem que ser somente com as ferramentas das derivadas, alguém poderia me ajudar?
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Re: Calcular o limite da função diferenciável [resolvida]
03 Oct 2016, 09:33
Basta usar a regra de L'Hôpital (ou regra de Cauchy). O limite proposto é certamente uma indeterminação de 0/0... Podemos derivar o numerador e o denominador mantendo o valor do limite.
\(\lim_{x\to 2} \dfrac{(f(x)+g(x))-(f(2)+g(2))}{x-2}=\lim_{x\to 2} \dfrac{f'(x)+g'(x)}{1} = f'(2)+g'(2)=13\times2^3+4\times 2=112\)
\(\lim_{x\to 2} \dfrac{(f(x)+g(x))-(f(2)+g(2))}{x-2}=\lim_{x\to 2} \dfrac{f'(x)+g'(x)}{1} = f'(2)+g'(2)=13\times2^3+4\times 2=112\)