Encontrar as constantes A e B utilizando equações diferenciais
08 Oct 2016, 19:34
Eu travei nesse exercício, eu pensei em simplesmente trocar y pelo valor que ele dá, depois isolar o y', mas ai deu super errado, usando log também não funcionou comigo, então se alguém puder ajudar por favor. Obrigado
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Re: Encontrar as constantes A e B utilizando equações diferenciais [resolvida]
09 Oct 2016, 08:54
Tem apenas que substituir a expressão proposta para y na equação diferencial... Se fizer isso e colocar em evidência a exponencial, verá que deve ter
\(-3x+\ln 3 (2ax^2+b) + 5 {=} 0\)
Em particular, se \(x=0\), deve ter \(\ln 3 b {=} -5 \Leftrightarrow b = -5/\ln 3 \approx -4.5512\). Substituindo agora ao valor encontrado para b, no caso de x=1, obtém \(a =\frac{3}{2 \ln 3} \approx 1.36536\).
Repare que é legítimo substituir por valores particulares de x uma vez que a relação deve ser satisfeita para todos os valores de x. Existe aqui algum abuso, já que não conhecemos a priori o intervalo de definição da solução, mas dado o tipo de enunciado parece-me uma resolução razoável.
\(-3x+\ln 3 (2ax^2+b) + 5 {=} 0\)
Em particular, se \(x=0\), deve ter \(\ln 3 b {=} -5 \Leftrightarrow b = -5/\ln 3 \approx -4.5512\). Substituindo agora ao valor encontrado para b, no caso de x=1, obtém \(a =\frac{3}{2 \ln 3} \approx 1.36536\).
Repare que é legítimo substituir por valores particulares de x uma vez que a relação deve ser satisfeita para todos os valores de x. Existe aqui algum abuso, já que não conhecemos a priori o intervalo de definição da solução, mas dado o tipo de enunciado parece-me uma resolução razoável.