Alguém sabe como resolver isso? Travei legal nesse exercicio
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| Determinar o instante em que o raio é 25mm utilizando derivadas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=11880 |
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| Autor: | jeehk [ 15 Oct 2016, 20:22 ] | ||
| Título da Pergunta: | Determinar o instante em que o raio é 25mm utilizando derivadas | ||
Alguém sabe como resolver isso? Travei legal nesse exercicio
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| Autor: | Sobolev [ 16 Oct 2016, 11:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar o instante em que o raio é 25mm utilizando derivadas [resolvida] |
A massa é proporcional ao volume, se \(\rho\) designar a densidade (constante) da água temos que \(M(t)= \frac{4 \rho \pi}{3} r(t)^3\) Por outro lado, dizer que a taxa de aumento da massa é proporcional à superfície significa que existe uma constante k tal que \(M'(t)=4k \pi r(t)^2\) Derivando a primeira igualdade temos que \(M'(t)=\frac{4 \rho \pi}{3} \cdot 3 r'(t) r(t)^2\) e igualando as duas expressões anteriores para M'(t) obtemos \(4k \pi r(t)^2 = 4 \rho \pi r'(t) r(t)^2 \Rightarrow r'(t)=\frac{k}{\rho} \Rightarrow r(t)= \frac{k}{\rho} t + k_2\) Como sabemos que r(0)=0 e que r(20)=2, podemos ver que \(k_2=0\) e que \(\frac{k}{\rho} = \frac{1}{10}\), pelo que finalmente se tem \(r(t) = \frac{1}{10} t\) Portanto, \(r(t)=25 \Leftrightarrow \frac{1}{10} t = 25 \Leftrightarrow t = 250\) |
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| Autor: | jeehk [ 16 Oct 2016, 13:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar o instante em que o raio é 25mm utilizando derivadas |
Nossa Sabolev, muito obrigado, você sempre me salvando hahahaha |
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