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| Problema triângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=1201 |
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| Autor: | pires [ 09 dez 2012, 19:08 ] |
| Título da Pergunta: | Problema triângulo |
Se "a" e "b" são as medidas , em metros , dos catetos de um triangulo cuja hipotenusa mede 1 metro , determina o maior valor de 2a+b Ajuda ? |
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| Autor: | Fraol [ 19 dez 2012, 20:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema triângulo |
Olá, boa tarde, Por Pitágoras você tem que \(a^2 + b^2 = 1\), de onde sai \(b = \sqrt{1-a^2}\). Como o problema pede o maior valor de \(2a + b\), então se quer o maior valor de \(f(a) = 2a + \sqrt{1-a^2}\). Esse valor você pode obter derivando \(f(a)\) acima e igualando essa derivada a zero. Assim você encontrará o valor de \(a\). Depois por substituição encontrará o \(b\) e por fim o maior valor de \(2a + b\). Quer tentar? Observe que o valor de \(a\) não poderá ser maior do que \(1\), por quê? . |
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