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Dúvida em Limites Derivadas e estudo do sinal (?) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12618 |
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Autor: | Fraol [ 21 abr 2017, 20:54 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida em Limites Derivadas e estudo do sinal (?) |
Oi, vamos lá. O domínio está correto. Não tem assíntotas verticais, ok. Quanto às horizontais é necessário revisar o caso de x tendendo a menos infinito. A primeira derivada está ok. A segunda derivada está com um problema no sinal negativo entre as parcelas no numerador. O esboço do gráfico está ok. Quanto aos sinais, você precisa obter os intervalos em que f' e f'' são maiores do que 0, iguais a 0 ou menores do que 0. Depois volte aqui se tiver alguma dúvida ou não concordar com algo que expus acima. |
Autor: | Marlon1993 [ 22 abr 2017, 15:52 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Dúvida em Limites Derivadas e estudo do sinal (?) | ||
Bom dia, Fraol! Muito obrigado pela resposta! *Bom consertei as assíntotas horinzontais são y=1 e y=-1. ** Fiz também o estudo do sinal e consertei as derivadas. Você poderia avaliar agora? Muitíssimo obrigado!
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Autor: | Fraol [ 22 abr 2017, 18:36 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida em Limites Derivadas e estudo do sinal (?) |
Oi, as assíntotas estão ok. A primeira derivada também. A segunda derivada ainda não está 100%. Veja se concorda com a minha: \(\left( \frac{1-x}{\left(x^2 +1\right )^{\frac{3}{2}}} \right )' \\\\\\ = \frac{-1(x^2+1)^{\frac{3}{2}}-(1-x) \cdot \frac{3}{2} \cdot (x^2+1)^\frac{1}{2}\cdot2x}{(x^2+1)^3} \\\\\\ = \frac{(x^2+1)^\frac{1}{2} \cdot \left( -(x^2+1) -3x + 3x^2 \right )}{(x^2+1)^3} \\\\\\ = \frac{2x^2-3x-1}{(x^2+1)^\frac{5}{2}}\) E neste caso, basta analisar o sinal de \(2x^2-3x-1\). Sendo uma quadrática côncava para cima com discriminante = 17, portanto com duas raízes e negativa entre estas raízes. |
Autor: | Marlon1993 [ 22 abr 2017, 20:31 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida em Limites Derivadas e estudo do sinal (?) |
Entendi ! Muito obrigado!!!! |
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