Segmento de reta interceptando uma parabola. Como proceder ?

[Marlon1993]

Boa noite, gente! Gostaria de ajuda em relação a esta questão. Ela é clássica, mas não encontrei uma solução, realmente, própria para ela. Alguém pode ajudar ?
Segue a questão:
Existe um ponto P sobre a parábola y = x² e o ponto Q dado pela interseção da mediatriz do segmento OP com o eixo y. À medida que P tende ao vértice da parábola, o que acontece com o ponto Q ? Ele tem uma posição limite? Se sim, encontre-a.

Anexos

Figura.jpeg (17.13 KiB) Visualizado 1335 vezes

[Sobolev]

Pode determinar a ordenada de Q em termos de x... A recta OP tem equação declive \(x\), pelo que a mediatriz tem declive \(-1/x\). Como a mediatriz passa no ponto \((\frac x2, \frac{x^2}{2} )\) aa sua equação é

\(y - \frac{x^2}{2} = -\frac 1x (t - \frac x2)\)

e a sua ordenada na origem (t=0) é \(\frac{x^2}{2}+\frac 12\). Ora, quando x se aproxima de zero, a ordenada aproxima-se de 1/2.

[Marlon1993]

Bom dia, Sobolev!
Entendido, muito obrigado !