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| Segmento de reta interceptando uma parabola. Como proceder ? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12627 |
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| Autor: | Marlon1993 [ 24 abr 2017, 00:28 ] | ||
| Título da Pergunta: | Segmento de reta interceptando uma parabola. Como proceder ? [resolvida] | ||
Boa noite, gente! Gostaria de ajuda em relação a esta questão. Ela é clássica, mas não encontrei uma solução, realmente, própria para ela. Alguém pode ajudar ? Segue a questão: Existe um ponto P sobre a parábola y = x² e o ponto Q dado pela interseção da mediatriz do segmento OP com o eixo y. À medida que P tende ao vértice da parábola, o que acontece com o ponto Q ? Ele tem uma posição limite? Se sim, encontre-a.
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| Autor: | Sobolev [ 24 abr 2017, 12:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Segmento de reta interceptando uma parabola. Como proceder ? |
Pode determinar a ordenada de Q em termos de x... A recta OP tem equação declive \(x\), pelo que a mediatriz tem declive \(-1/x\). Como a mediatriz passa no ponto \((\frac x2, \frac{x^2}{2} )\) aa sua equação é \(y - \frac{x^2}{2} = -\frac 1x (t - \frac x2)\) e a sua ordenada na origem (t=0) é \(\frac{x^2}{2}+\frac 12\). Ora, quando x se aproxima de zero, a ordenada aproxima-se de 1/2. |
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| Autor: | Marlon1993 [ 24 abr 2017, 13:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Segmento de reta interceptando uma parabola. Como proceder ? |
Bom dia, Sobolev! Entendido, muito obrigado ! |
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