Algebra moderna subgrupos homomorfismo como mostrar
26 abr 2017, 02:52
Re: Algebra moderna subgrupos homomorfismo como mostrar [resolvida]
26 abr 2017, 17:12
Um subconjunto \(C \subset G\) é subgrupo de G se e só se \(a^{-1}b\in C\) para qualquer \(a,b\in C\).
Sejam \(a,b\in C=\{x\in C:f(x)\in H\}\). Sabemos \(f(a^{-1}b)=f(a)^{-1}f(b)\) (pois f é um homomorfismo) e que \(f(a),f(b)\in H\) (por definição de C). Logo \(f(a^{-1}b)=f(a)^{-1}f(b)\in H\) (pois H é subgrupo de J) e portanto \(a^{-1}b\in C\) (o que mostra que C é subgrupo).
Sejam \(a,b\in C=\{x\in C:f(x)\in H\}\). Sabemos \(f(a^{-1}b)=f(a)^{-1}f(b)\) (pois f é um homomorfismo) e que \(f(a),f(b)\in H\) (por definição de C). Logo \(f(a^{-1}b)=f(a)^{-1}f(b)\in H\) (pois H é subgrupo de J) e portanto \(a^{-1}b\in C\) (o que mostra que C é subgrupo).
Re: Algebra moderna subgrupos homomorfismo como mostrar
28 abr 2017, 02:45
muito obrigado