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Olá pessoal,

em questões onde eu precisar mostrar se a função é continua e diferenciável eu devo testar valores nela arbitrariamente ou há alguma maneira mais inteligente de ser fazer isso?

Obrigado


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MensagemEnviado: 27 abr 2017, 10:03 
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A função é polinomial (e portanto contínua e diferenciável) em cada um dos ramos. Assim, apenas precise testar a continuidade e diferenciabilidade em x=3.

* Para ser contínua em x = 3 devemos ter \(3^2 = 3a +b \Leftrightarrow b = 9-3a\).

*Para ser diferenciável, atendendo a que ambas as expressões estão definidas numa vizinhança de x=3, basta exigir que a derivada à esquerda e à direita sejam iguais, isto é, que \(2x_{|x=3} = a \Leftrightarrow a = 6\)

Assim, vemos que \(a=6, b = -9\).


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