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| Valores de "a" e "b" para que a função seja contínua e derivavel https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12645 |
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| Autor: | hollan [ 26 abr 2017, 05:48 ] | ||
| Título da Pergunta: | Valores de "a" e "b" para que a função seja contínua e derivavel | ||
Olá pessoal, em questões onde eu precisar mostrar se a função é continua e diferenciável eu devo testar valores nela arbitrariamente ou há alguma maneira mais inteligente de ser fazer isso? Obrigado
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| Autor: | Sobolev [ 27 abr 2017, 10:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Valores de "a" e "b" para que a função seja contínua e derivavel |
A função é polinomial (e portanto contínua e diferenciável) em cada um dos ramos. Assim, apenas precise testar a continuidade e diferenciabilidade em x=3. * Para ser contínua em x = 3 devemos ter \(3^2 = 3a +b \Leftrightarrow b = 9-3a\). *Para ser diferenciável, atendendo a que ambas as expressões estão definidas numa vizinhança de x=3, basta exigir que a derivada à esquerda e à direita sejam iguais, isto é, que \(2x_{|x=3} = a \Leftrightarrow a = 6\) Assim, vemos que \(a=6, b = -9\). |
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