Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
aplicação de derivadas xxx calculo derivada https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12797 |
Página 1 de 1 |
Autor: | kanchinha123 [ 31 mai 2017, 17:11 ] |
Título da Pergunta: | aplicação de derivadas xxx calculo derivada |
Boa tarde pessoal, nao estou conseguindo resolver esta questão, tenho a resposta da mesma no gabarito, porém queira entender os cálculos dela. 1)A RESISTENCIA DE UMA VIGA RETANGULAR É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO PRODUTO DE SUA LARGURA PELO QUADRADO DE ALTURA DA SEÇÃO TRANSVERSA . DETERMINE AS DIMENSÕES DA VIGA MAIS RESISTENTE QUE PODE SER CORTADA DE UM TORO CILINDRICO DE RAIO A , CONFORME DEMONSTRADO NA FIGURA ABAIXO Y = ALTURA X= LARGURA : resposta DA QUESTÃO = largura =( (2 SOBRE RAIZ DE 3 ) VEZES A ) ALTURA = ((DOIS VEZES RAIZ DE DOIS SOBRE RAIZ DE TRES) VEZES A ) FIGURA: https://uploaddeimagens.com.br/images/0 ... 1496246258 Pessoal, dou 10 pontos, preciso muito entender essa questão, por favor. |
Autor: | danko71 [ 02 jun 2017, 00:07 ] |
Título da Pergunta: | Re: aplicação de derivadas xxx calculo derivada |
Olá, kanchinha: \((1)\ A^2=x^2+y^2\) é a equação do círculo; \((2)\ R=x.y^2\) é, de acordo com o enunciado, a resistência da viga, onde x é a metade de sua largura (L) e y é a metade de sua altura (H). Cálculo da largura (L) De (2), \(y^2=\frac{R}{x}\rightarrow (1)\Rightarrow A^2=x^2+\frac{R}{x}\Rightarrow R=A^2x-x^3\) Fazendo \(\frac{dR}{dx}=0\) para obtermos a máxima largura da viga, teremos: \(A^2-3x^2=0\Rightarrow A^2=3x^2\Rightarrow x^2=\frac{A^2}{3}\Rightarrow x=\frac{A}{\sqrt3}\). Como x é a metade da largura L, então \(L = \frac{2}{\sqrt3}A\) Cálculo da altura (H) \(Substituindo x=\frac{A}{\sqrt3}\ em\ (1),\ vem:\\A^2=\frac{A^2}{3}+y^2==>3A^2=A^2+3y^2==>3y^2=2A^2==>y^2=\frac{2}{3}A^2==>y=\frac{\sqrt2}{\sqrt3}A\) Como y é a metade da altura H, então \(H=\frac{2\sqrt2}{\sqrt3}A\) |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |