calculo de derivadas utilizando definiçao

[qwerty]

\(calcule a derivada das funçooes usando a definição de derivadas: a) f(x) = sqrt{x} b)f(x) = 1/x\)

[Sobolev]

Tem apenas que escrever a definição de derivada num ponto e calcular o limite respetivo. Por exemplo,

\((\sqrt{x})' = \lim_{h \to 0}\dfrac{sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}=\lim_{h \to 0}\dfrac{(sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}= \lim_{h \to 0}\dfrac{x+h-x}{{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})} = \dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x}} = \dfrac{1}{2 \sqrt{x}}\)