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GV,95/24
Um triângulo isósceles tem 20 pés de base e 8 pés de altura. Quais as dimensões do máximo paralelogramo inscrito com um lado sobre a base do triângulo, se o ângulo agudo do paralelogramo é arc tg (4/3)? Mostre a resolução passo a passo.
Resp. 5 pés x 10 pés


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MensagemEnviado: 12 ago 2017, 15:15 
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Fixemos primeiro a nomenclatura necessária para auxiliar a resolução. Seja ABC o triângulo, com base AB, e DEFG o paralelograma, com base DE contido em AB e altura h (estou a considerar a dos vértices dos polígonos contraria à dos ponteiros do relógio). Sendo DEFG máximo e o ângulo agudo deste superior ao ângulo da base do triângulo (pois 4/3>8/20), temos que F está em BC e G em AC. Neste caso, o triângulo FGC é semelhante a ABC reduzido por um fator de escala de (8-h)/8. Logo, o lado FG=DE mede 20(8-h)/8=20-2,5h pés, e portanto, a área do paralelograma é . Esta área é máxima quando h=4 pés e DE=10 pés (exercício), donde se tira facilmente que o lado inclinado, DG, tem 5 pés de comprimento (usa-se o facto do ângulo ser arc tg (4/3), e h/DG=sen(arc tg (4/3))=4/5).


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