Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre derivadas de funções de |R->|R, regras de derivadas e derivada da função inversa
05 set 2017, 01:18
Alguém poderia me auxiliar?
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05 set 2017, 14:53
Boa noite!
5)a)
\(f(x)=\dfrac{5x}{x^2+1}
f'(x)=\dfrac{\left(5x\right)'\cdot\left(x^2+1\right)-\left(5x\right)\cdot\left(x^2+1\right)'}{\left(x^2+1\right)^2}
f'(x)=\dfrac{5\cdot\left(x^2+1\right)-5x\cdot\left(2x\right)}{\left(x^2+1\right)^2}
f'(x)=\dfrac{5x^2+5-10x^2}{\left(x^2+1\right)^2}
f'(x)=\dfrac{5-5x^2}{\left(x^2+1\right)^2}
f'(x)=\dfrac{5\left(1-x^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2}\)
b)
\(f(x)=\left(x^2-1\right)\sin(x)
f'(x)=\left(x^2-1\right)'\cdot\sin(x)+\left(x^2-1\right)\cdot\left(\sin(x)\right)'
f'(x)=2x\sin(x)+\left(x^2-1\right)\cos(x)\)
6)
\(y^2-4xy+x^2=1
2y\dfrac{dx}{dy}-4y+2x=0
\dfrac{dx}{dy}=\dfrac{4y-2x}{2y}=\dfrac{2y-x}{y}\)
Substituindo o ponto (1,4)
\(\dfrac{dx}{dy}=\dfrac{2(4)-1}{4}=\dfrac{7}{4}\)
Equação da reta tangente:
\(y-y_0{=}m(x-x_0)
y-4{=}\dfrac{7}{4}(x-1)
4y-16{=}7x-7
7x-4y+9{=}0\)
Espero ter ajudado!
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