Derivada da composta (regra da cadeia). Recipiente de água

[Greyguy]

Oi. Alguém resolve? E explica?
Enche-se um recipiente de água, à razão de 100 cm 3 /s. O recipiente tem 3 m de comprimento e a secção perpendicular a esta dimensão é trapezoidal, de altura 50cm, de base inferior 25 cm e base superior 1 m. A que velocidade sobe o nível da água quando a profundidade da água é de 25 cm?

[Estanislau]

Olá.

Alguém resolve?

Você.

E explica?

Eu, por exemplo.

Se soubermos a dependência h(t) da profundidade do tempo, é só derivar no instante t0 quando h(t0) = 25. A derivada é a velocidade. Está a perceber?

Agora encontrar h(t) é mais ou menos fácil, já que sabemos o volume V(t) de água no instante t.

Já consegue começar a resolver? Se tiver mais dúvidas, é só perguntar.

[Greyguy]

Não percebo bem. Penso que estou a interpretar mal... Se eu descobri V(h) e derivei fiquei sem o h na expressão. Depois não posso substituir h pela expressão do tempo...

Tentativa de resolução...

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[Estanislau]

Se a derivada dh/dt fosse constante, então h seria uma função afim, nada de especial.

Mas acho que o seu desenho esta errado. No enunciado diz-se que 3 m é o comprimento e a altura é de 50 cm. Alem disso, o recipiente é mais estreito em baixo (a forma trapezoidal), portanto o volume de água será uma função quadrática de h.