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| Derivada da composta (regra da cadeia). Recipiente de água https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=13200 |
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| Autor: | Greyguy [ 30 set 2017, 20:40 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada da composta (regra da cadeia). Recipiente de água |
Oi. Alguém resolve? E explica? Enche-se um recipiente de água, à razão de 100 cm 3 /s. O recipiente tem 3 m de comprimento e a secção perpendicular a esta dimensão é trapezoidal, de altura 50cm, de base inferior 25 cm e base superior 1 m. A que velocidade sobe o nível da água quando a profundidade da água é de 25 cm? |
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| Autor: | Estanislau [ 30 set 2017, 21:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada da composta (regra da cadeia). Recipiente de água |
Olá. Greyguy Escreveu: Alguém resolve? Você. Greyguy Escreveu: E explica? Eu, por exemplo. Se soubermos a dependência h(t) da profundidade do tempo, é só derivar no instante t0 quando h(t0) = 25. A derivada é a velocidade. Está a perceber? Agora encontrar h(t) é mais ou menos fácil, já que sabemos o volume V(t) de água no instante t. Já consegue começar a resolver? Se tiver mais dúvidas, é só perguntar. |
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| Autor: | Greyguy [ 01 Oct 2017, 16:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada da composta (regra da cadeia). Recipiente de água |
Não percebo bem. Penso que estou a interpretar mal... Se eu descobri V(h) e derivei fiquei sem o h na expressão. Depois não posso substituir h pela expressão do tempo... Anexo:
Comentário do Ficheiro: Tentativa de resolução...
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| Autor: | Estanislau [ 01 Oct 2017, 19:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada da composta (regra da cadeia). Recipiente de água |
Se a derivada dh/dt fosse constante, então h seria uma função afim, nada de especial. Mas acho que o seu desenho esta errado. No enunciado diz-se que 3 m é o comprimento e a altura é de 50 cm. Alem disso, o recipiente é mais estreito em baixo (a forma trapezoidal), portanto o volume de água será uma função quadrática de h. |
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