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Máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=13456 |
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Autor: | Gabriela Amaral [ 30 nov 2017, 14:58 ] |
Título da Pergunta: | Máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois? |
A derivada f'(x) da função abaixo é dada. Use esta informação para classificar cada número crítico de f(x) como máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois. f'(x)= ∛x.(3-x).(x+1)² Então, f'(x)= 0 ∛x.(3-x).(x+1)² = 0 Minha dificuldade é aqui. Está correto como fiz abaixo para achar os números críticos? Achando números críticos: ∛x = 0 → x = 0 ponto crítico (3 - x) = 0 → x = 3 ponto crítico (x + 1)² = 0 → x = -1 ponto crítico E depois, como devo fazer para classificar em máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois? |
Autor: | jorgeluis [ 30 nov 2017, 15:04 ] |
Título da Pergunta: | Re: Máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois? |
tá certa sim, gabriela, é isso mesmo. para classificar basta analisar o sinal, a partir da função da derivada primeira \({f}'\), pegando valores quaisquer entre os pontos críticos, onde o sinal da derivada é o mesmo: \(a < -1 < b < 0 < c < 3 < d\) se \({f}'(a/b/c/d) > {0}\) a função é crescente no ponto crítico (ponto máximo local) \({f}'(a/b/c/d) < {0}\) a função é decrescenteno no ponto crítico (ponto mínimo local) \({f}'(a/b/c/d) = {0}\) nem uma nem outra |
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