Máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois?

[Gabriela Amaral]

A derivada f'(x) da função abaixo é dada. Use esta informação para classificar cada número crítico de f(x) como máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois.

f'(x)= ∛x.(3-x).(x+1)²

Então, f'(x)= 0
∛x.(3-x).(x+1)² = 0
Minha dificuldade é aqui. Está correto como fiz abaixo para achar os números críticos?

Achando números críticos:
∛x = 0 → x = 0 ponto crítico
(3 - x) = 0 → x = 3 ponto crítico
(x + 1)² = 0 → x = -1 ponto crítico

E depois, como devo fazer para classificar em máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois?

[jorgeluis]

tá certa sim, gabriela, é isso mesmo.
para classificar basta analisar o sinal, a partir da função da derivada primeira \({f}'\), pegando valores quaisquer entre os pontos críticos, onde o sinal da derivada é o mesmo:
\(a < -1 < b < 0 < c < 3 < d\)
se
\({f}'(a/b/c/d) > {0}\) a função é crescente no ponto crítico (ponto máximo local)
\({f}'(a/b/c/d) < {0}\) a função é decrescenteno no ponto crítico (ponto mínimo local)
\({f}'(a/b/c/d) = {0}\) nem uma nem outra