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como calcular esta derivada desta função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=13533 |
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Autor: | aluno20000 [ 22 dez 2017, 11:36 ] |
Título da Pergunta: | como calcular esta derivada desta função |
Boas, Alguém me pode dizer como é que se calcula esta derivada (9+x)/(9-x^2)^1/2 ? O resultado é (2x^2+27x+9)/(9-x^2)^1/2 Obrigado! |
Autor: | Baltuilhe [ 22 dez 2017, 15:21 ] |
Título da Pergunta: | Re: como calcular esta derivada desta função |
Bom dia! \(\left[\dfrac{9+x}{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right]'=\dfrac{\left(9+x\right)'\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}-\left(9+x\right)\cdot\left[\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}\right]'}{\left[\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}\right]^2} \dfrac{1\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}-\left(9+x\right)\cdot\left[\dfrac{1}{2}\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}-1}\cdot\left(9-x^2\right)'\right]}{9-x^2} \dfrac{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}-\left(9+x\right)\cdot\left[\dfrac{1}{2}\cdot\left(9-x^2\right)^{-\dfrac{1}{2}}\cdot\left(-2x\right)\right]}{9-x^2} \dfrac{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{x\cdot\left(9+x\right)}{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}}}{9-x^2} \dfrac{9-x^2+9x+x^2}{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}} \fbox{\dfrac{9\cdot\left(1+x\right)}{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}}\) É o que tenho pra hoje A resposta está realmente certa? Verifique a função, também, se está grafada corretamente. Eu testei no wolframalpha e estava correta a resposta. Espero ter ajudado! |
Autor: | aluno20000 [ 22 dez 2017, 16:20 ] |
Título da Pergunta: | Re: como calcular esta derivada desta função |
Olá Baltuilhe, Muito obrigado pela tua ajuda mas eu enganei-me. A função é (9+x)/(9-x^2)^3/2 e o resultado é (2x^2+27x+9)/(9-x^2)^5/2. É para calcular a derivada desta função. Peço desculpa pelo meu engano (já não é a primeira vez que passo mal o enunciado ) Eu cheguei a ( (9-x^2)^3/2 + 3x(9+x)(9-x^2)^1/2 ) / ((9-x^2)^3) mas não consigo fazer o resto... |
Autor: | Baltuilhe [ 22 dez 2017, 16:24 ] |
Título da Pergunta: | Re: como calcular esta derivada desta função |
Boa tarde! Tentando seguir a forma como fiz será que não consegue chegar no resultado? Dá mais uma 'tentada'. Qualquer coisa, poste novo tópico que a gente 'tenta' Espero ter ajudado! |
Autor: | aluno20000 [ 23 dez 2017, 00:16 ] |
Título da Pergunta: | Re: como calcular esta derivada desta função |
Baltuilhe Escreveu: Boa tarde! Tentando seguir a forma como fiz será que não consegue chegar no resultado? Dá mais uma 'tentada'. Qualquer coisa, poste novo tópico que a gente 'tenta' Espero ter ajudado! Olá Baltuilhe, Não estou a conseguir fazer. Eu cheguei a ( (9-x^2)^3/2 + 3x(9+x)(9-x^2)^1/2 ) / ((9-x^2)^3) e acho que é preciso por alguma coisa em evidencia para cortar com o denominador e chegar à solução pretendida, mas não estou a ver o que é... Quando puderes podias-me explicar como é que se faz? Obrigado |
Autor: | Baltuilhe [ 23 dez 2017, 05:44 ] |
Título da Pergunta: | Re: como calcular esta derivada desta função |
Bom dia! Vamos tentar fazer, então! \(\left[\dfrac{9+x}{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}\right]'=\dfrac{\left(9+x\right)'\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}-\left(9+x\right)\cdot\left[\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}\right]'}{\left[\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}\right]^2} \dfrac{1\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}-\left(9+x\right)\cdot\left[\dfrac{3}{2}\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}-1}\cdot\left(9-x^2\right)'\right]}{\left(9-x^2\right)^3} \dfrac{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}-\left(9+x\right)\cdot\left[\dfrac{3}{2}\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(9-x^2\right)^3} \dfrac{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}+3x\cdot\left(9+x\right)\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(9-x^2\right)^3} \dfrac{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}\cdot\left[9-x^2+3x\cdot\left(9+x\right)\right]}{\left(9-x^2\right)^3} \dfrac{9-x^2+27x+3x^2}{\left(9-x^2\right)^{3-\dfrac{1}{2}}} \fbox{\dfrac{2x^2+27x+9}{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{5}{2}}}}\) Ufa! Espero ter ajudado! |
Autor: | aluno20000 [ 23 dez 2017, 10:02 ] |
Título da Pergunta: | Re: como calcular esta derivada desta função |
Baltuilhe Escreveu: Bom dia! Vamos tentar fazer, então! \(\left[\dfrac{9+x}{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}\right]'=\dfrac{\left(9+x\right)'\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}-\left(9+x\right)\cdot\left[\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}\right]'}{\left[\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}\right]^2} \dfrac{1\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}-\left(9+x\right)\cdot\left[\dfrac{3}{2}\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}-1}\cdot\left(9-x^2\right)'\right]}{\left(9-x^2\right)^3} \dfrac{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}-\left(9+x\right)\cdot\left[\dfrac{3}{2}\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(9-x^2\right)^3} \dfrac{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{3}{2}}+3x\cdot\left(9+x\right)\cdot\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(9-x^2\right)^3} \dfrac{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}\cdot\left[9-x^2+3x\cdot\left(9+x\right)\right]}{\left(9-x^2\right)^3} \dfrac{9-x^2+27x+3x^2}{\left(9-x^2\right)^{3-\dfrac{1}{2}}} \fbox{\dfrac{2x^2+27x+9}{\left(9-x^2\right)^{\dfrac{5}{2}}}}\) Ufa! Espero ter ajudado! Já percebi. Muito obrigado pela tua ajuda Baltuilhe. Não tinha visto que era para pôr o (9-x^2)^1/2 em evidência e assim não estava a conseguir chegar ao resultado... Agora que vi a tua resolução lembrei-me que há outra maneira de fazer: no denominador fica (9-x^2)^3 = (9-x^2)^1/2^6 = (9-x^2)^1/2 * (9-x^2)^5/2 e assim podemos cortar o denominador com o nominador (corta-se o (9-x^2)^1/2) |
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