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MensagemEnviado: 22 fev 2018, 15:51 
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Uma empresa fabricante de caixas d’água deseja lançar um novo tanque em formato cilíndrico no mercado. Então pediu-se à equipe de desenvolvimento que preparasse uma proposta de projeto com capacidade de 1000L. Como a equipe pode determinar a medida do raio da base e da altura do reservatório de modo que a quantidade de material utilizada para sua fabricação seja mínima?
Preciso da resposta urgente, por favor me ajudem.


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MensagemEnviado: 22 fev 2018, 22:26 
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Ora, o volume é dado por \(V = \pi h r^2\). Como o volume é 1000, sabemos que é verificada a relação \(\pi h r^2 = 1000\), ou seja, \(h = \frac{1000}{\pi r^2}\). Por outro a área da superfície do cilindro é

\(S = 2 \pi r^2 + 2\pi r h = 2 \pi r^2 +\frac{2000}{r}\)

Pode ver que o mínimo é atingido para \(r = 5 \sqrt[3]{4/\pi}\), pelo que \(h=10 \sqrt[3]{4/\pi}\)


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