Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Calculo diferencial e integral cálculo de variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=13638 |
Página 1 de 1 |
Autor: | marcos5566 [ 22 fev 2018, 15:51 ] |
Título da Pergunta: | Calculo diferencial e integral cálculo de variáveis |
Uma empresa fabricante de caixas d’água deseja lançar um novo tanque em formato cilíndrico no mercado. Então pediu-se à equipe de desenvolvimento que preparasse uma proposta de projeto com capacidade de 1000L. Como a equipe pode determinar a medida do raio da base e da altura do reservatório de modo que a quantidade de material utilizada para sua fabricação seja mínima? Preciso da resposta urgente, por favor me ajudem. |
Autor: | PierreQuadrado [ 22 fev 2018, 22:26 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calculo diferencial e integral cálculo de variáveis [resolvida] |
Ora, o volume é dado por \(V = \pi h r^2\). Como o volume é 1000, sabemos que é verificada a relação \(\pi h r^2 = 1000\), ou seja, \(h = \frac{1000}{\pi r^2}\). Por outro a área da superfície do cilindro é \(S = 2 \pi r^2 + 2\pi r h = 2 \pi r^2 +\frac{2000}{r}\) Pode ver que o mínimo é atingido para \(r = 5 \sqrt[3]{4/\pi}\), pelo que \(h=10 \sqrt[3]{4/\pi}\) |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |