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MensagemEnviado: 15 mai 2018, 16:57 
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A direção da loja de departamento único decidiu cercar uma área de 800 pés quadrados do lado de fora do prédio para exposição de plantas e flores em vasos. Um dos lados será formado pela parede externa da loja, dois lados serão construídos em tábua de pinho e o quarto lado será feito de uma cerca de aço galvanizado. Se o custo de uma cerca de tábua de pinho for de $ 6 pés/linear e a cerca de aço custa $3 pés/linear, determine as dimensões da área da cerca que pode ser construída com custo mínimo.


Anexos:
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WhatsApp Image 2018-05-15 at 11.04.05.jpeg [ 84.04 KiB | Visualizado 260 vezes ]
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MensagemEnviado: 16 mai 2018, 08:29 
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Costuma dizer-se que uma imagem vale mais que mil palavras… Depende da imagem! Neste caso, a imagem é enganadora e mesmo o enunciado do problema não está bem construído. No enunciado falta dizer qual a medida da parede do armazém… em todo o caso, percebe-se o que era esperado na resolução…


Se designar por x e y a medida do lado que leva madeira e aço galvanizado, respetivamente, então o custo é dado por \(C(x,y)=12 x + 3y\), sendo que como a área é 800, devemos ter \(xy=800\). Usando a restrição, podemos escrever a função custo apenas em termos de x: \(C(x)= 12 x + \frac{2400}{x}\). Ora, tratando-se de uma função diferenciável definida em \(]0,+\infty[\), os seus extremantes serão pontos onde a derivada se anula.

\(c'(x)=0 \Leftrightarrow 12- \frac{2400}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 10 \sqrt{2}\).

Este ponto é um minimizante global uma vez que a função é convexa (c'' > 0).


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