Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Derivada Custo Mínimo Otimização Áreas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=13810 |
Página 1 de 1 |
Autor: | PierreQuadrado [ 16 mai 2018, 08:29 ] |
Título da Pergunta: | Re: Derivada Custo Mínimo Otimização Áreas |
Costuma dizer-se que uma imagem vale mais que mil palavras… Depende da imagem! Neste caso, a imagem é enganadora e mesmo o enunciado do problema não está bem construído. No enunciado falta dizer qual a medida da parede do armazém… em todo o caso, percebe-se o que era esperado na resolução… Se designar por x e y a medida do lado que leva madeira e aço galvanizado, respetivamente, então o custo é dado por \(C(x,y)=12 x + 3y\), sendo que como a área é 800, devemos ter \(xy=800\). Usando a restrição, podemos escrever a função custo apenas em termos de x: \(C(x)= 12 x + \frac{2400}{x}\). Ora, tratando-se de uma função diferenciável definida em \(]0,+\infty[\), os seus extremantes serão pontos onde a derivada se anula. \(c'(x)=0 \Leftrightarrow 12- \frac{2400}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 10 \sqrt{2}\). Este ponto é um minimizante global uma vez que a função é convexa (c'' > 0). |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |