Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 14 nov 2019, 18:32

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 22 mai 2018, 17:23 
Offline

Registado: 22 mai 2018, 16:51
Mensagens: 1
Localização: São Paulo
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Dada a função f(x) = 1 / (1+ e^x), calcule a derivada e demonstre que f'(x) = f(x) * (1 - f(x)).
Começando pela regra do quociente só consigo chegar até f'(x) = f(x) * (e^x / 1 + e^x) não vejo como continuar.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 22 mai 2018, 21:32 
Offline

Registado: 08 jan 2015, 18:39
Mensagens: 910
Localização: Campo Grande - MS - Brasil
Agradeceu: 13 vezes
Foi agradecido: 454 vezes
Boa tarde!

Função logística (veja que tem uma pequena diferença em relação à função que passou...:
\(f(x) = \dfrac{ 1 }{ 1 + e^{-x} }\)

Derivando:
\(f'(x) = \dfrac{ (1)' \cdot \left( 1 + e^{-x} \right) - 1 \cdot \left( 1 + e^{-x} \right)' }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 }
f'(x) = \dfrac{ -(-e^{-x}) }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 }
f'(x) = \dfrac{ e^{-x} + 1 - 1 }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 }
f'(x) = \dfrac{ 1 + e^{-x} }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 } - \dfrac{ 1 }{ \left( 1 + e^e^{-x} + 1 \right)^2 }
f'(x) = \dfrac{ 1 }{ 1 + e^{-x} } - \dfrac{ 1 }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 }
f'(x) = f(x) - f(x)^2
f'(x) = f(x) \cdot \left( 1 - f(x) \right)\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 2 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: