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| Demonstrar o Cálculo da Derivada da Função Logistica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=13821 |
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| Autor: | LMartins [ 22 mai 2018, 17:23 ] |
| Título da Pergunta: | Demonstrar o Cálculo da Derivada da Função Logistica |
Dada a função f(x) = 1 / (1+ e^x), calcule a derivada e demonstre que f'(x) = f(x) * (1 - f(x)). Começando pela regra do quociente só consigo chegar até f'(x) = f(x) * (e^x / 1 + e^x) não vejo como continuar. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 22 mai 2018, 21:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrar o Cálculo da Derivada da Função Logistica |
Boa tarde! Função logística (veja que tem uma pequena diferença em relação à função que passou...: \(f(x) = \dfrac{ 1 }{ 1 + e^{-x} }\) Derivando: \(f'(x) = \dfrac{ (1)' \cdot \left( 1 + e^{-x} \right) - 1 \cdot \left( 1 + e^{-x} \right)' }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 } f'(x) = \dfrac{ -(-e^{-x}) }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 } f'(x) = \dfrac{ e^{-x} + 1 - 1 }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 } f'(x) = \dfrac{ 1 + e^{-x} }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 } - \dfrac{ 1 }{ \left( 1 + e^e^{-x} + 1 \right)^2 } f'(x) = \dfrac{ 1 }{ 1 + e^{-x} } - \dfrac{ 1 }{ \left( 1 + e^{-x} \right)^2 } f'(x) = f(x) - f(x)^2 f'(x) = f(x) \cdot \left( 1 - f(x) \right)\) Espero ter ajudado! |
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