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O primeiro passo, essencial, é determinar qual a função que deve ser maximizada… Começo por dizer que este é o tipo de enunciados que acho lamentáveis: Dá-se um ar de aplicação mas deixam-se de lado questões que são determinantes para a exequibilidade prática da questão. Claro que não é suficiente saber a área da chapa! Sem saber o seu formato não é possível saber se podem ser feitos os cortes necessários à construção do recipiente… Eventualmente devem ser cortados retalhos em número infinito para tapar os buracos que ficarem!
Enfim, mas a intenção do exercício é saber, de entre todos os recipientes da forma descrita com área \(3\pi\), qual é o que tem maior volume. Ora, se o recipiente tiver raio R e altura H, p volume é dado por
\(V(R,H) = \pi R^2 H\)
Como a área é \(3 \pi\), temos que \(2 \pi R H + \pi R^2 = 3 \pi\), pelo que \(H=\frac{3- R^2}{2R}\). Assim,
\(V(R)= \frac{\pi}{2}R(3-R^2)\)
Agora tem que ver onde esta função atinge o seu máximo. Consegue concluir?
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