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| determinar as medidas do raio (otimizacao calculo l) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=14013 |
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| Autor: | lukasgunter [ 29 set 2018, 22:16 ] |
| Título da Pergunta: | determinar as medidas do raio (otimizacao calculo l) |
Deseja-se construir um recipiente em forma de um cilindro circular reto (sem o topo) a partir de uma chapa de alumınio de 3π ft2 . Determine quais devem ser as medidas do raio da base e da altura desse recipiente de tal forma que sua capacidade de armazenamento seja maxima. |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 03 Oct 2018, 09:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determinar as medidas do raio (otimizacao calculo l) |
O primeiro passo, essencial, é determinar qual a função que deve ser maximizada… Começo por dizer que este é o tipo de enunciados que acho lamentáveis: Dá-se um ar de aplicação mas deixam-se de lado questões que são determinantes para a exequibilidade prática da questão. Claro que não é suficiente saber a área da chapa! Sem saber o seu formato não é possível saber se podem ser feitos os cortes necessários à construção do recipiente… Eventualmente devem ser cortados retalhos em número infinito para tapar os buracos que ficarem! Enfim, mas a intenção do exercício é saber, de entre todos os recipientes da forma descrita com área \(3\pi\), qual é o que tem maior volume. Ora, se o recipiente tiver raio R e altura H, p volume é dado por \(V(R,H) = \pi R^2 H\) Como a área é \(3 \pi\), temos que \(2 \pi R H + \pi R^2 = 3 \pi\), pelo que \(H=\frac{3- R^2}{2R}\). Assim, \(V(R)= \frac{\pi}{2}R(3-R^2)\) Agora tem que ver onde esta função atinge o seu máximo. Consegue concluir? |
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