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| EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE A CURVA https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=1812 |
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| Autor: | HERBERT [ 17 fev 2013, 00:41 ] |
| Título da Pergunta: | EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE A CURVA |
Não consigo entender essa questão alguém pode me dar a solução? Dê a equação da reta tangente à curva de equação x²y²=y(x+1) no ponto (x,y)=(1,2) |
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| Autor: | Sobolev [ 17 fev 2013, 21:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE A CURVA |
Trata-se de calcular a derivada de uma função definida implicitamente. Assumindo que numa vizinhança de (1, 2) a equação que referiu permite definir y como função de x, teremos que nessa vizinhança \(x^2 y^2(x) = y(x) (x+1) \Rightarrow (x^2 y^2(x))' = (y(x) (x+1))' \Leftrightarrow 2x y^2(x) + x^2 2 y'(x) y(x) = y'(x) (x+1) + y(x) \Leftrightarrow y'(x) = \frac{2x y^2(x) -y(x)}{x+1-2 x^2 y(x)} \Rightarrow y'(1) = \frac{2\cdot 1 y^2(1) -y(1)}{1+1-2 \cdot 1^2 y(1)}=\frac{2 \cdot 1 \cdot2^2-2}{1+1-2\cdot 1^2 \cdot 2} \frac{6}{-2} = -3\) Deste modo sabemos que o declive da recta tangente será -3, como passa no ponto (1,2), a equação dessa recta será \(y-2 = -3 (x-1) \Leftrightarrow y = -3 x +5\) |
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