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| Derivada Regra da cadeia https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=1858 |
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| Autor: | Pacola [ 22 fev 2013, 00:18 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada Regra da cadeia |
Derive: a) y= ln(x+√(x²+1) b)√(x²+e^√x ) a raiz envolve toda expressão em parenteses |
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| Autor: | santhiago [ 22 fev 2013, 03:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada Regra da cadeia |
Note que , \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(ln(x+\sqrt{x^2+1})) = \frac{d ln(u)}{du} \cdot \frac{du}{dx} \hspace{30mm} ; u = x+\sqrt{x^2 + 1}\) Como , \(\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x+\sqrt{x^2+1}) = \frac{dx}{dx} + \frac{d \sqrt{x^2+1}}{dx} = 1 + \frac{ds^{1/2}}{ds} \cdot \frac{ds}{dx} \hspace{30mm} ; s= \sqrt{x^2+1}\) e \(\frac{ds}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2+ 1) = 2x\) . Resulta , \(\frac{du}{dx} = 1 + \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}\) e portanto , \(\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1} } \cdot \left(1 + \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}\right) = \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}} + \frac{x}{\sqrt{x^2+1}(x+\sqrt{x^2+1})} = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\) |
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