| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Teorema do Valor intermediário e do Valor Médio. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=1881 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | DanielBrandãoMenezes [ 25 fev 2013, 10:45 ] |
| Título da Pergunta: | Teorema do Valor intermediário e do Valor Médio. |
Bom dia! Alguém poderia me ajudar com essa questão? Mostre que a equação e^x + x + sen x = 0 admite uma única raiz real, já tentei algumas vezes , porém não obtive êxito, talvez tenhamos que criar duas funções e utilizar o Teorema do Valor intermediário e do Valor Médio. Obrigado Daniel |
|
| Autor: | Rui Carpentier [ 25 fev 2013, 14:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Teorema do Valor intermediário e do Valor Médio. [resolvida] |
Pode ser feito do seguinte modo. Considere-se a função f(x)=e^x+x+sen(x). É fácil de ver que a sua derivada f'(x)=e^x+1+cos(x) é positiva para todo x. Logo f é estritamente crescente pelo que terá no máximo um unico zero. A existência desse zero é garantida pelo teorema do valor intermédio uma vez que f é contínua em toda a reta real, \(\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty\) e \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\). |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|