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Dada uma função f(x) defi nida em um intervalo I = [a; b], considere k E I. O polinômio
de Taylor de grau n da função f, centrado em k é de finido por
Tn(x) = f(k) + f
\(Tn(x)=f(k)+f'(k)(x-k)+\frac{f"(k)}{2!}(x-k)^{2}+\frac{f'''(k)}{3!}(x-k)^{3}+...+\frac{f^{(n)}(k)}{n!}(x-k)^{n}\)
Aqui f
(n)
representa a n-ésima derivada de f.
Para a função f(x) = cos(x) e k = 0 calcule:
T2, T4, T6 e T8
Fiz os cálculos e obtive os seguintes resultados:
\(T_{2}(x)=1-\frac{x^{2}}{2}\)
\(T_{4}(x)=1-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{24}\)
\(T_{6}(x)=1-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{24}-\frac{x^{6}}{720}\)
\(T_{8}(x)=1-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{24}-\frac{x^{6}}{720}+\frac{x^{8}}{40320}\)
As respostas estão certas? Estou um pouco insegura em relação a elas.. Me ajudem, por favor..
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