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para que seja diferenciável no ponto a derivada à esquerda tem de ser igual à derivada à direita, ou seja a função derivada tem de ser contínua
\(\lim_{x\to 0^-}f'(x)=\lim_{x\to 0^+}f'(x)=f'(0)\)
mas não se esqueça também que o próprio \(f(x)\) tem de ser contínua
\(\lim_{x\to 0^-}f(x)=\lim_{x\to 0^+}f(x)=f(0)\)
ora
\(\lim_{x\to 0^-}f(x)=\lim_{x\to 0}\alpha x +\beta=\beta\)
\(\lim_{x\to 0^+}f(x)=\lim_{x\to 0}\sqrt{x}=0\)
\(f(0)=\sqrt{0}=0\)
logo
\(\beta=0\)
para o \(\alpha\) faça o mesmo raciocínio mas para a função derivada, ou seja, à esquerda dá \(\alpha\) e à direita dá \((\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\alpha\) teria de ser infinito para a função ser derivável, logo em princípio nunca é derivável essa função...
_________________ João Pimentel Ferreira Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)
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