Estou com duvida na letra "b"
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| duvida de derivada https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=2454 |
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| Autor: | cloud460 [ 08 mai 2013, 19:48 ] | ||
| Título da Pergunta: | duvida de derivada | ||
Estou com duvida na letra "b"
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| Autor: | João P. Ferreira [ 09 mai 2013, 01:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: duvida de derivada |
para que seja diferenciável no ponto a derivada à esquerda tem de ser igual à derivada à direita, ou seja a função derivada tem de ser contínua \(\lim_{x\to 0^-}f'(x)=\lim_{x\to 0^+}f'(x)=f'(0)\) mas não se esqueça também que o próprio \(f(x)\) tem de ser contínua \(\lim_{x\to 0^-}f(x)=\lim_{x\to 0^+}f(x)=f(0)\) ora \(\lim_{x\to 0^-}f(x)=\lim_{x\to 0}\alpha x +\beta=\beta\) \(\lim_{x\to 0^+}f(x)=\lim_{x\to 0}\sqrt{x}=0\) \(f(0)=\sqrt{0}=0\) logo \(\beta=0\) para o \(\alpha\) faça o mesmo raciocínio mas para a função derivada, ou seja, à esquerda dá \(\alpha\) e à direita dá \((\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) \(\alpha\) teria de ser infinito para a função ser derivável, logo em princípio nunca é derivável essa função... |
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