Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! :: Ver Pergunta - Achar a derivada de x^(2/3) pela definição de limite

\(\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^{2/3}-x^{2/3}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt[3]{(x+h)^2}-\sqrt[3]{x^2}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt[3]{(x+h)^2}-\sqrt[3]{x^2})\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}{h\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}=\\ \\ =\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}=\lim_{h \to 0}\frac{2xh+h^2}{h\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}=\\ \\ \lim_{h \to 0}\frac{2x+h}{\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2}=...\)

lembre-se que \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)

acho que é isto se as contas não me falham

Autor:	Gustavo195 [ 14 mai 2013, 20:53 ]
Título da Pergunta:	Achar a derivada de x^(2/3) pela definição de limite
Ache a derivada de x^2/3 pela definição de limite... já tentei inúmeras vezes e não consigo, sempre dá o mesmo resultado mas não chega em (2/3)x^-1/3.

Autor:	João P. Ferreira [ 14 mai 2013, 23:03 ]
Título da Pergunta:	Re: Achar a derivada de x^(2/3) pela definição de limite
\(\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^{2/3}-x^{2/3}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt[3]{(x+h)^2}-\sqrt[3]{x^2}}{h}=...\) deixe-me pensar que não estou a ver...

Autor:	Gustavo195 [ 14 mai 2013, 23:36 ]
Título da Pergunta:	Re: Achar a derivada de x^(2/3) pela definição de limite
João P. Ferreira Escreveu: \(\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^{2/3}-x^{2/3}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt[3]{(x+h)^2}-\sqrt[3]{x^2}}{h}=...\) deixe-me pensar que não estou a ver... Já tentei assim e não deu certo... me disseram que era para fazer algo com diferença de cubos pra eliminar os radicais... mas não consegui.

Autor:	João P. Ferreira [ 15 mai 2013, 00:50 ]
Título da Pergunta:	Re: Achar a derivada de x^(2/3) pela definição de limite [resolvida]
\(\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^{2/3}-x^{2/3}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt[3]{(x+h)^2}-\sqrt[3]{x^2}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt[3]{(x+h)^2}-\sqrt[3]{x^2})\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}{h\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}=\\ \\ =\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}=\lim_{h \to 0}\frac{2xh+h^2}{h\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}=\\ \\ \lim_{h \to 0}\frac{2x+h}{\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2}=...\) lembre-se que \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\) acho que é isto se as contas não me falham

Autor:	Gustavo195 [ 15 mai 2013, 01:05 ]
Título da Pergunta:	Re: Achar a derivada de x^(2/3) pela definição de limite
João P. Ferreira Escreveu: \(\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^{2/3}-x^{2/3}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt[3]{(x+h)^2}-\sqrt[3]{x^2}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt[3]{(x+h)^2}-\sqrt[3]{x^2})\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}{h\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}=\\ \\ =\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}=\lim_{h \to 0}\frac{2xh+h^2}{h\left(\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2\right)}=\\ \\ \lim_{h \to 0}\frac{2x+h}{\left(\sqrt[3]{(x+h)^2}\right)^2+\sqrt[3]{(x+h)^2}\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x^2} \right )^2}=...\) lembre-se que \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\) acho que é isto se as contas não me falham Agora tudo faz sentido... muito obrigado, eu cheguei a fazer algo aproximado a isso mas não pensei desse modo.

Fórum de Matemática \| DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/

Achar a derivada de x^(2/3) pela definição de limite https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=2490	Página 1 de 1

Autor:	João P. Ferreira [ 15 mai 2013, 11:53 ]
Título da Pergunta:	Re: Achar a derivada de x^(2/3) pela definição de limite
foi vc que me deu a dica qaundo falou da diferença de cubos um abraço

Página 1 de 1	Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/