Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde rapeize,

peço ajuda para resolver a derivada de y = (x² + 1)⁴.

Se possível, expliquem-me passo a passo para que eu entenda o método de derivação.

Eu tentei resolver, mas minha resposta não bate com a do gabarito.

Minha solução:

y'=(2x)⁴-¹
y'= (2x)³
y'=8x


Resposta do gabarito: y'= 8x(x²+1)³

Oi,

O procedimento aqui é similar ao da outra questão, devemos aplicar a regra da cadeia:

\(y = (x^2 + 1)^4 \Rightarrow y' = [(x^2 + 1)^4]' \cdot (x^2 + 1)' \Leftrightarrow y' = 4(x^2 + 1)^3 \cdot 2x\)

No mais, é só dar uma ajeitada final na expressão.

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Fraol
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Como você pediu passo a passo, então:

\(y = (x^2 + 1)^4 \Rightarrow\)

\(y' = [(x^2 + 1)^4]' \cdot (x^2 + 1)' \Leftrightarrow\) ( derivada da expressão toda vezes a derivada da expressão entre parêntesis = regra da cadeia ).

\(y' = 4(x^2 + 1)^3 \cdot 2x \Leftrightarrow\) ( aqui calculamos as derivadadas indicadas acima )

\(y' = 8x(x^2 + 1)^3\) ( aqui ajeitamos multiplicando 4 por 2x ).

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Fraol
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Pô! Sem palavras fraol! Tá me dando um baita help! Brigadão! Não sei o que seria de mim se não tivesse encontrado esse fórum e pessoas dispostas a ajudar como você...