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| Como calcular a derivada de y = (x² + 1)⁴ https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=2608 |
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| Autor: | Fernando_RdeF [ 25 mai 2013, 17:34 ] |
| Título da Pergunta: | Como calcular a derivada de y = (x² + 1)⁴ |
Boa tarde rapeize, peço ajuda para resolver a derivada de y = (x² + 1)⁴. Se possível, expliquem-me passo a passo para que eu entenda o método de derivação. Eu tentei resolver, mas minha resposta não bate com a do gabarito. Minha solução: y'=(2x)⁴-¹ y'= (2x)³ y'=8x Resposta do gabarito: y'= 8x(x²+1)³ |
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| Autor: | Fraol [ 25 mai 2013, 18:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a derivada de y = (x² + 1)⁴ |
Oi, O procedimento aqui é similar ao da outra questão, devemos aplicar a regra da cadeia: \(y = (x^2 + 1)^4 \Rightarrow y' = [(x^2 + 1)^4]' \cdot (x^2 + 1)' \Leftrightarrow y' = 4(x^2 + 1)^3 \cdot 2x\) No mais, é só dar uma ajeitada final na expressão. |
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| Autor: | Fraol [ 25 mai 2013, 19:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a derivada de y = (x² + 1)⁴ |
Como você pediu passo a passo, então: \(y = (x^2 + 1)^4 \Rightarrow\) \(y' = [(x^2 + 1)^4]' \cdot (x^2 + 1)' \Leftrightarrow\) ( derivada da expressão toda vezes a derivada da expressão entre parêntesis = regra da cadeia ). \(y' = 4(x^2 + 1)^3 \cdot 2x \Leftrightarrow\) ( aqui calculamos as derivadadas indicadas acima ) \(y' = 8x(x^2 + 1)^3\) ( aqui ajeitamos multiplicando 4 por 2x ). |
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| Autor: | Fernando_RdeF [ 26 mai 2013, 14:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a derivada de y = (x² + 1)⁴ |
Pô! Sem palavras fraol! Tá me dando um baita help! Brigadão! Não sei o que seria de mim se não tivesse encontrado esse fórum e pessoas dispostas a ajudar como você... |
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