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Resolver dq/dt
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=2658		 Página 1 de 1
Autor:  CARLINHOSBOT [ 28 mai 2013, 02:18 ]
Título da Pergunta:  Resolver dq/dt
Pessoal, poderiam me ajudar a derivar:

\(i = \frac {dq}{dt} = \frac {d}{dt} \cdot 5t \cdot sen(4\pi t)\)

De acordo com o livro a resposta é: \(i = 5 \cdot sen(4\pi t) + 20\pi t \cdot cos(4\pi t)\)

Mas eu não estou conseguindo chegar a esse resultado.

Obrigado desde já!
Autor:  josesousa [ 28 mai 2013, 11:20 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver dq/dt
\(\frac{d}{dt}\left(5t.sen(4\pi t)\right)=\)
\(\frac{d}{dt}(5t).sen(4\pi t)+5t.\frac{d}{dt}\left(.sen(4\pi t)\right)=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).\frac{d(4\pi t)}{dt}=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).4\pi=\)
\(5.sen(4\pi t)+20\pi.t.\left(cos(4\pi t)\right)\)
Autor:  CARLINHOSBOT [ 28 mai 2013, 18:16 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver dq/dt
josesousa Escreveu:
\(\frac{d}{dt}\left(5t.sen(4\pi t)\right)=\)
\(\frac{d}{dt}(5t).sen(4\pi t)+5t.\frac{d}{dt}\left(.sen(4\pi t)\right)=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).\frac{d(4\pi t)}{dt}=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).4\pi=\)
\(5.sen(4\pi t)+20\pi.t.\left(cos(4\pi t)\right)\)


Brigado José de Sousa, mas você poderia me dar uma explicação básica de cada passo que você realizou para chegar ao resultado final, pois ainda não consegui entender por completo a sua resposta.

Obrigado desde já!
Autor:  CARLINHOSBOT [ 28 mai 2013, 20:08 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver dq/dt
CARLINHOSBOT Escreveu:
josesousa Escreveu:
\(\frac{d}{dt}\left(5t.sen(4\pi t)\right)=\)
\(\frac{d}{dt}(5t).sen(4\pi t)+5t.\frac{d}{dt}\left(.sen(4\pi t)\right)=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).\frac{d(4\pi t)}{dt}=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).4\pi=\)
\(5.sen(4\pi t)+20\pi.t.\left(cos(4\pi t)\right)\)


Brigado José de Sousa, mas você poderia me dar uma explicação básica de cada passo que você realizou para chegar ao resultado final, pois ainda não consegui entender por completo a sua resposta.

Obrigado desde já!


Consegui reproduzir sua resposta José Sousa, pelo que percebi tem que se utilizar da regra do produto:

\((fg)' = f'g + f g'\)
Autor:  josesousa [ 28 mai 2013, 21:21 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver dq/dt
Exato!!!

Saudações!
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