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| Derivada de função exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=2807 |
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| Autor: | Mauro [ 12 jun 2013, 12:02 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada de função exponencial |
Prezados, preciso derivar \(y={(\frac{k-x}{x})^{\frac{1}{x}}}-1\) Andei lendo, se eu estiver certo, que, dada uma função qualquer \(z = a^u\) sua derivada seria \(z' = a^u \times ln a \times u'\) Logo, fazendo \(a = \frac{k-x}{x} u = 1/x\) (e sua sequência) \(u' = -{\frac{1}{x^2}}\) estaria correto (?) derivar por soma e obter \(y' = ({\frac{k-x}{x}}) ^ {\frac{1}{x}} \times ln {\frac{k-x}{x}} \times { (-{\frac{1}{x^2}})}-0\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 jun 2013, 15:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de função exponencial |
Caríssimo No seu caso, como ambos \(u\) e \(a\) dependem de \(x\), fica \(z = a^u z' = u' . ln a .a^u +u. a'. a^{u-1}\) ou seja, é uma combinação das regras das derivadas da exponencial e da potência |
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| Autor: | Mauro [ 12 jun 2013, 15:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de função exponencial [resolvida] |
João P. Ferreira Escreveu: Caríssimo No seu caso, como ambos \(u\) e \(a\) dependem de \(x\), fica \(z = a^u z' = u' . ln a .a^u +u. a'. a^{u-1}\) ou seja, é uma combinação das regras das derivadas da exponencial e da potência Mestre, muito obrigado. De novo. abração Mauro |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 jun 2013, 18:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de função exponencial |
Não tem de quê meu caro Sempre que puder, ajude os outros search.php?search_id=unanswered Abraços
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