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| Calcular o(s) pontos(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=3142 |
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| Autor: | Sandor Freire [ 17 jul 2013, 04:50 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular o(s) pontos(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local |
Boa noite, Estou tentando resolver a equação: f(x) = x/(2x²+4), x ∊ R. Eu calculei a derivada e achei esta: (-x+2)/[2(x²+2)²]. Só que daqui em diante eu travei, gostaria de um auxílio se possível. Obrigado. Att |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 jul 2013, 09:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o(s) pontos(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local |
Olá A derivada está errada, lembre-se da regra da derivada de frações \(\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-g'f}{g^2}\) logo \(f'(x)=\left(\frac{x}{2x^2+4}\right)'=\frac{1.(2x^2+4)-4x.x}{(2x^2+4)^2}=\frac{-2x^2+4}{(2(x^2+2))^2}=-\frac{x^2-2}{2(x^2+2)^2}\) os extremos são quando a derivada \(f'(x)=0\) então façamos \(-\frac{x^2-2}{2(x^2+2)^2}=0\) uma fração é igual a zero quando o numerador (o de cima) é igual a zero e o denominador (o de baixo) é diferente de zero então é preciso achar quando \(x^2-2=(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})=0\) (caso notável) o denominador é sempre diferente de zero logo os extremos são em \(\pm \sqrt{2}\) |
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| Autor: | Sandor Freire [ 17 jul 2013, 13:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o(s) pontos(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local |
Verdade, eu fiz certo e escrevi errado, Obrigado pela correção e explicação. Porém para eu achar o máximo e mínimo, preciso fazer a análise dos pontos críticos. Analisando √2, na derivada: quando x<√2, temos f'(x) = (-).(-) > 0 quando x>√2, temos f'(x) = (+).(+) > 0 Então a função admite um ponto de máximo para x=√2 . O valor da função neste ponto é f(√2) = √2/8 Isso está correto? Só teria mesmo o ponto de máximo e não de minimo? Obrigado pela atenção. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 jul 2013, 19:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o(s) pontos(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local |
Sandor Freire Escreveu: quando x<√2, temos f'(x) = (-).(-) > 0 quando x>√2, temos f'(x) = (+).(+) > 0 não, lembre-se que o denominador de \(f'(x)\) é sempre positivo logo não altera o sinal e no numerador temos \(-(x^2-2)=-(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})\) então quando x>√2, temos f'(x) = -((+).(+)) < 0 quando -√2<x<√2, temos f'(x) = -((+).(-)) > 0 quando x<-√2, temos f'(x) = -((-).(-)) < 0 |
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| Autor: | Sandor Freire [ 17 jul 2013, 21:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o(s) pontos(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local |
Prezado colega, Grato pela atenção. Neste caso, terei tanto máximo, como mínimo, pois nos casos abaixo: quando x>√2, temos f'(x) = -((+).(+)) < 0 quando -√2<x<√2, temos f'(x) = -((+).(-)) > 0 quando x<-√2, temos f'(x) = -((-).(-)) < 0 ele passa do positivo para negativo = máximo e do negativo para o positivo = mínimo. Esta de acordo agora? Obrigado. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 jul 2013, 22:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o(s) pontos(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local [resolvida] |
Não é bem assim Se \(f'(x)<0\) significa que \(f(x)\) é decrescente; e se \(f'(x)>0\) significa que \(f(x)\) é crescente, logo \(\sqrt{2}\) é máximo e \(-\sqrt{2}\) é mínimo |
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| Autor: | Sandor Freire [ 17 jul 2013, 22:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o(s) pontos(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local |
Prezado colega, Muito obrigado novamente pela atenção cedida a minha pergunta. Estou estudando o assunto e essa me pegou, vou estudar afinco sobre isso, para matar todas as dúvidas. Obrigado por ir fazendo o passo a passo e ir me fazendo raciocinar (mesmo que a minha resposta não estava correta eu pensei sobre). Att Sandor |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 18 jul 2013, 10:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o(s) pontos(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local |
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