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Como será que Fermat chegou a 4x - 3x^2 = 0? (Máximos e mínimos) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=3221	Página 1 de 1

Autor:	Mauro [ 30 jul 2013, 12:27 ]
Título da Pergunta:	Como será que Fermat chegou a 4x - 3x^2 = 0? (Máximos e mínimos)
Prezados, estive vendo um documentário sobre a História da Matemática, mais especificamente sobre cálculo. Dizia que, como todos sabem, esta ferramenta teve vários pais (Descartes, Fermat, Leibniz e Newton), embora nenhum deles tenha visto como a é hoje em dia. Lá pelas tantas, a entrevistada mostrou como Fermat esteve perto de formalizar o que o futuro consolidou. Começou desenhando a curva dada pela equação \(y = 2x^2 - x^3\) A partir da visulização do gráfico, Fermat teve a ideia de acrescentar um pequeno valor, que chamou de 'A' à equação igualá-la à original pois, em sua mentalização, 'A' teria um valor muito pequeno, ou seja \(2(x+A)^2 - (x+A)^3 = 2x^2 - x^3\) \(4xA+2A^2-3x^2A-3xA^2-A^3=0\) Até aqui, tudo bem. Diz a entrevistada que Fermat, a 'partir de manipulações', em certo ponto passou a ignorar o 'A' e chegou a \(4x-3x^2 = 0\) e, finalmente, a \(x=\frac{4}{3}\) Fazer 'A' tender a zero pode ser a solução. Mas como ficaria uma coisa assim? Fiquei curioso: que manipulação seria esta? Abração, Mauro

Autor:

João P. Ferreira [ 30 jul 2013, 16:54 ]

Título da Pergunta:

Re: Como será que Fermat chegou a 4x - 3x^2 = 0? (Máximos e mínimos) [resolvida]

Camarada

Estive a ver o documentário

ora então

\(2(x+A)^2 - (x+A)^3 = 2x^2 - x^3\)

\((x+A)^2 (2- (x+A)) = 2x^2 - x^3\)

\((x^2+2xA+A^2) (2- x-A) = 2x^2 - x^3\)

\(2x^2+4xA+2A^2 - x^3 -2x^2A-xA^2 -Ax^2-2xA^2-A^3 = 2x^2 - x^3\)

\(2x^2+4xA+2A^2 - x^3 -2x^2A-xA^2 -Ax^2-2xA^2-A^3 = 2x^2 - x^3\)

\(2x^2-x^3 + 4xA+2A^2 -2x^2A-xA^2 -Ax^2-2xA^2-A^3 = 2x^2 - x^3\)

e tal como o caro demonstra:

\(4xA+2A^2 -3x^2A-3xA^2 -A^3=0\)

dividindo tudo por \(A\)

\(4x+2A -3x^2-3xA -A^2=0\)

como \(A\to 0\)

\(4x-3x^2=0\)

e Fermat com esta forma simples e mecânica descobre o máximo de uma função

Tal é o predecessor do cálculo diferencial pois esse \(A\) é o que denominamos por \(dx\)

saudações e um abraço

Anexos:

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Autor:	Mauro [ 30 jul 2013, 18:55 ]
Título da Pergunta:	Re: Como será que Fermat chegou a 4x - 3x^2 = 0? (Máximos e mínimos)
João P. Ferreira Escreveu: Camarada Estive a ver o documentário ora então \(2(x+A)^2 - (x+A)^3 = 2x^2 - x^3\) \((x+A)^2 (2- (x+A)) = 2x^2 - x^3\) \((x^2+2xA+A^2) (2- x-A) = 2x^2 - x^3\) \(2x^2+4xA+2A^2 - x^3 -2x^2A-xA^2 -Ax^2-2xA^2-A^3 = 2x^2 - x^3\) \(2x^2+4xA+2A^2 - x^3 -2x^2A-xA^2 -Ax^2-2xA^2-A^3 = 2x^2 - x^3\) \(2x^2-x^3 + 4xA+2A^2 -2x^2A-xA^2 -Ax^2-2xA^2-A^3 = 2x^2 - x^3\) e tal como o caro demonstra: \(4xA+2A^2 -3x^2A-3xA^2 -A^3=0\) dividindo tudo por \(A\) \(4x+2A -3x^2-3xA -A^2=0\) como \(A\to 0\) \(4x-3x^2=0\) e Fermat com esta forma simples e mecânica descobre o máximo de uma função Tal é o predecessor do cálculo diferencial pois esse \(A\) é o que denominamos por \(dx\) saudações e um abraço Me dá até raiva, Mestre João. Coisa mais tola, por que não pensei em dividir tudo por 'A' ? Há uma diferença em quem sabe matemática e aqueles que tentam aprender alguma coisa e patinam, patinam e patinam no mesmo lugar, como eu. Abração e obrigado Mauro

Autor:	João P. Ferreira [ 30 jul 2013, 22:16 ]
Título da Pergunta:	Re: Como será que Fermat chegou a 4x - 3x^2 = 0? (Máximos e mínimos)
Caro Mauro Não menospreze por favor o seu conhecimento O caro, assim como muitos outros nobres contribuidores, têm dado no fórum várias provas de sabedoria e empenho Um abraço

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