Fórum de Matemática
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seja \(f(x)=x^2+1\) calcule:
\(f\)´(1)

qual a sua dificuldade? bastar aplicar as regras de derivação e aplicar no ponto:

\(f'(x)=2x\)
\(f'(1)=2\)

ou ainda pela definição:

\(\\\\ \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \\\\ \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{(x+\Delta x)^{2}+1-(x^{2}+1)}{\Delta x} \\\\ \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{x^{2}+2*x\Delta x+\Delta x^{2}+1-x^{2}-1}{\Delta x} \\\\ \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{2*x\Delta x+\Delta x^{2}}{\Delta x} \\\\ \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{\Delta x*(2x+\Delta x )}{\Delta x} \\\\ \lim_{\Delta x\rightarrow 0}2x+\Delta x =2x \\\\ f'(1)=2\)

att