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| Derivada da função logística (sigmóide) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=3653 |
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| Autor: | Ana.costa [ 20 set 2013, 21:23 ] | ||
| Título da Pergunta: | Derivada da função logística (sigmóide) | ||
Olá, tudo bem? Analisando a função logística y = 1 / (1 + exp(-x)), onde exp(-x) é a constante de Euler elevada a -x, ela tem a derivada = y(1 - y). onde y é a função original. A minha dúvida é como chegar nesse resultado. Foi usada a regra do quociente para derivar? e depois foi usado alguma simplificação? grande abraço, Ana
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| Autor: | João P. Ferreira [ 20 set 2013, 22:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada da função logística (sigmóide) |
Olá Ana Bem-vinda  Tem \(y =\frac{1}{1 + e^{-x}}\) aplicando a regra do quociente - derivada do de cima vezes o de baixo, menos a derivada do debaixo vezes o de cima, sobre o debaixo ao quadrado - ficamos com \(y' =\frac{1'(1 + e^{-x})-(1 + e^{-x})'1}{(1 + e^{-x})^2}=\frac{0.(1 + e^{-x})-(1' + (e^{-x})')1}{(1 + e^{-x})^2}=\frac{e^{-x}}{(1 + e^{-x})^2}\) repare ainda que \(y(1-y)=\frac{1}{1 + e^{-x}}\left(1-\frac{1}{1 + e^{-x}}\right)\) continue... lembre-se que \((e^{-x})'=-e^{-x}\) |
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| Autor: | Ana.costa [ 20 set 2013, 22:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada da função logística (sigmóide) |
Obrigado pela resposta João P. Ferreira, me esclareceu o caso da aplicação da regra do quociente. Assim que eu conseguir explicar a equivalencia entre as duas equações, posto aqui. grande abraço |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 20 set 2013, 22:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada da função logística (sigmóide) |
sempre às ordens |
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