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| |cos(b)-cos(a)|<=|b-a| até dia 26/09... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=3716 |
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| Autor: | ookami [ 26 set 2013, 04:50 ] |
| Título da Pergunta: | |cos(b)-cos(a)|<=|b-a| até dia 26/09... |
Bem eu estava na aula de calculo 1 e o professor estava explicando sobre o teorema do valor médio dai ele disse que se alguém provar isso: |cos(b)-cos(a)|<=|b-a|sem usar o teorema do valor médio ele dará pontos na média. Entretanto eu não sei como começar eu tentei o wolfram mas não foi muito esclarecedor pesquisei na internet e até no youtube, minha aula é noturna por isso estou postando isso agora. Se alguem tiver alguma ideia de como eu posso fazer isso ou explicar como fez eu ficaria muito agradecido. |
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| Autor: | ookami [ 26 set 2013, 05:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: |cos(b)-cos(a)|<=|b-a| até dia 26/09... |
Pode ser flood mas será que não da pra provar falando que a = pi/2 e b = 3pi/2 ? Assim http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... 3pi%2F2%7C Se colocar a função seno e conseno dentro de uma circunferencia de raio 1 o tanto que rodar na circunferencia do eixo x=1 e y=0 é o tamanho de x ai faz um risco do eixo (0,0) até esse ponto que correu na circunferencia a projeçao disso no eixo x eh o cosseno e a projeção no eixo y eh o seno dai da pra provar que esse tanto que correu é sempre maior que a diferença das funçoes em 1 volta completa de um quadrante ? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 26 set 2013, 08:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: |cos(b)-cos(a)|<=|b-a| até dia 26/09... |
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| Autor: | ookami [ 26 set 2013, 12:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: |cos(b)-cos(a)|<=|b-a| até dia 26/09... |
Foi mal cara, é que depois do prazo o professor vai explicar e não tem mais necessidade de ficarem quebrando a cabeça com isso. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 26 set 2013, 15:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: |cos(b)-cos(a)|<=|b-a| até dia 26/09... |
Eu percebo meu caro, mas como deve calcular, somos voluntários, e fazemos quando temos tempo, estar a colocar deadlines, não parece bem. Por vontade de 90% dos usuários que aqui postam o deadline, era para ontem o que quer é equivalente a \(\left|\frac{cos(b)-cos(a)}{b-a}\right|\leq 1\) use então o teorema do valor médio https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... m%C3%A9dio repare que \((cos(c))'=-sen(c)\leq 1\) c.q.d. |
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