Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Galera. Não tá dando pra responder essa questão. Vocês podem me ajudar?

Obtenha os extremos relativos da função e os pontos em que eles ocorrem em f(x)= x^5−5x^3−20x−2;

Olá


Derive a função,obtendo : \(f'(x)=5x^{4}-15x^{2}-20\), agora temos que igualar a zero,já que os possíveis candidatos a máximo e mínimos tem a derivada nula, então:

\(5x^{4}-15x^{2}-20=0\)

resolvendo essa equação polinomial por qualquer método,obtemos : \(x=-2 \;\;\wedge \;\; x=2\).

vemos agora utiliza o teste da segunda derivada,para sabermos que é ponto máximo ou mínimo:

derivando novamente:

\(f''(x)=20x^{3}-30x\)

aplique os pontos \(x=-2\) e \(x=2\):

\(f''(-2)=20*(-2)^{3}-30*(-2) \;\; f''(x)=-100\) como \(f''(x)<0\) este é um ponto de máximo relativo.

\(f''(2)=20*2^{3}-30*2 \;\;\; f''(x)=100\) como \(f''(x)>0\) temos que é um ponto de mínimo relativo.



att, se houver dúvidas,fale.